高中数学中四种命题的教案（二）
教学目标：
1.理解四种命题之间的相互关系.
2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3.培养学生逻辑推理能力.
教学过程
一、复习回顾
师：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？
生：（略）.
师：本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断.
二、讲授新课
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断.
1.四种命题之间的相互关系
(黑板上列出四个命题：也可用投影片1)
师：请同学们讨论后回答下列问题：
（1）哪些之间是互逆关系？
（2）哪些之间是互否关系？
（3）哪些之间是互为逆否关系？
生（略）（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图.¬）
师：我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书）
2.四种命题的真假之间的关系：例如（投影片2）
原命题：“若a=0,则ab=0.”
写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题.
师：原命题与逆命题的真假关系如何？
生：原命题为真，它的逆命题不一定为真.
师：它的否命题呢？
生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.
师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？
生：原命题为真，它的否命题不一定为真.
师：它的逆否命题呢？
生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题.
师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？
（学生充分讨论，例证后回答.）
生：原命题为真，它的逆否命题一定为真.
师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？
生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真.
师：由上述讨论情况，请一学生归纳.
（学生归纳时，师板书）
生：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.
2.原命题为真，它的否命题不一定为真.
3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.
师：由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：（投影片3）
例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc.”
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。
（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac<bc.）
生：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真.
否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真.
逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。
三、课堂练习：课本P32，1、2 略
四、课时小结：
本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：1.四种命题之间的关系.(投影片)
2.四种命题的真假关系：原命题为真时逆命题不一定为真
否命题不一定为真
逆否命题一定为真
五、课后作业：
1.书面作业：课本P33，3、4题
2.预习：（课本P32—33）预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？
板书设计
四种命题之间的相互关系及真假判断
1.四种命题之间的相互关系。
2.四种命题的真假之间的关系.
关键词: 命题 数学 高中 关系 真假 之间 判断 相互 2. 不一
