高中数学导数例题（一道）

高中数学 导数 
 
对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f'(x)≥0,则必有（ ）

a.f(0)+f(2)＜2f(1)
b.f(0)+f(2)≤2f(1)
c.f(0)+f(2)≥2f(1)
d.f(0)+f(2)＞2f(1) 

答案：选择（C）

高中数学思路1：

对高中数学来说，应该用高中知识解题。

由(x-1)f'(x)≥0得：x＞1时，f'(x)≥0，x＜1时，f'(x)≤0。

所以，
x≥1时，函数f(x)单调增加，所以f(2)≥f(1).
x≤1时，函数f(x)单调减少，所以f(0)≥f(1).

所以，f(0)＋f(2)≥2f(1)。

高中数学思路2：

1.考虑f'(x) = 0的话，那么f(x) = C(C是一个常数)，那么f(0) + f(2) = 2f(1)
2.考虑f'(x) != 0的情况
因为(x-1)f'(x) >= 0所以有
a.当x>=1 时，f'(x) > 0 即f(x) 在[1,正无穷)是递增的
b.当x <= 1时，f'(x) < 0即f(x)在(负无穷,1]是递减的
因此f(x)是一个凹函数，所以(f(a) + f(b))/2 > f((a+b)/2)
所以(f(0) + f(2))/2 > f(1)即f(0) + f(2) > 2f(1)
综合1，2。可得f(0) + f(2) >= 2f(1)

关键词: 一道 数学 高中 2f &ge 所以 > 1时   函数 x-1