在复数范围内解方程

2011-05-17 19:51 资料来源：网友上传　文章热度： ℃ 挑错

　　
　　解1)法1、求方程的解，即求复数的4次方根，
　　∵

　　∴ 其4次方根为(k=0,1,2,3)
　　∴原方程的解为下面4个复数:
　　
　　法2、求方程的解，即求复数的4次方根。
　　∵ 由知1-i为的一个4次方根，

　　∴ 由复数的次方根的几何意义有的其余三个4次方根分别为:
　　
　　∴ 方程的解分别为1+i, -1+i, -1-i, 1-i。
　　解2) 令,　∴ ,
　　∴ 　解之有 ,　∴ 原方程的根为2-i或-2+i。
　　注:解二项方程实质就是求一复数的次方根，所以要注意一复数Z的次方根的几种基本求法:<一>，则可用公式
　　(k=0,1,2,……,n-1)
　　求其n个n次方根。如例(1)解法1，此n个复数的几何意义是复平面上n个点，这n个点均匀分布在以原点为圆心，以为半径的圆上，组成一个正n边形。
　　<二> 若能由已知中找出个Z的n次方根Z₀，则可由n次方根的几何意义求其余n-1个n个次根如下:
　　, 。如例(1)解法2。
　　<三>若Z的辐角非特殊值，不好转化为三角形式或也不好看出Z的n次方根时，则可以考虑用n次方根的定义利用代数形式及复数相等直接求。如例(2)。