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在复数范围内解方程

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  解1)法1、求方程的解,即求复数的4次方根,
  ∵

  ∴ 其4次方根为(k=0,1,2,3)
  ∴原方程的解为下面4个复数:
  
  法2、求方程的解,即求复数的4次方根。
  ∵ 由知1-i为的一个4次方根,

  ∴ 由复数的次方根的几何意义有的其余三个4次方根分别为:
  
  ∴ 方程的解分别为1+i, -1+i, -1-i, 1-i。
  解2) 令, ∴ ,
  ∴  解之有 , ∴ 原方程的根为2-i或-2+i。
  注:解二项方程实质就是求一复数的次方根,所以要注意一复数Z的次方根的几种基本求法:<一>,则可用公式
  (k=0,1,2,……,n-1)
  求其n个n次方根。如例(1)解法1,此n个复数的几何意义是复平面上n个点,这n个点均匀分布在以原点为圆心,以为半径的圆上,组成一个正n边形。
  <二> 若能由已知中找出个Z的n次方根Z0,则可由n次方根的几何意义求其余n-1个n个次根如下:
  , 。如例(1)解法2。
  <三>若Z的辐角非特殊值,不好转化为三角形式或也不好看出Z的n次方根时,则可以考虑用n次方根的定义利用代数形式及复数相等直接求。如例(2)。 在复数范围内解方程:的相关文章
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关键词: 复数,解方程
编辑:特约讲师