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高考选择题中的导数应用

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 例1.(高考真题)如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么体积的最大值为( )。
  A、  B、  C、  D、

  解:设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为V,则4r+2h=l,
    
  ∵ V'=lπr-6πr2, 令V'=0,得r=0或,而r>0,
  ∴ 是其唯一的极值点。当时,V取得最大值,最大值为
  ∴ 应选A。

  例2.(高考真题)已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围为( )。
  A、(0,1)  B、(1,2)  C、(0,2)  D、[2,+∞)

  解:,由题意可知:y'<0在x∈[0,1]上恒成立,
  ∴ ,在x∈[0,1]上恒成立。
  又a>0,∴ ,即,或在[0,1]上恒成立。
  当时,由logae>0得a>1.
  由2-ax>0得:在[0,1]上恒成立,而在[0,1]上的最小值为2,所以只需a<2。
  由上讨论可知1<a<2。

  注:作为选择题即可选出答案B,可以用同样的方法得出另外一种情况不成立。

  例3.(高考真题)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角φ等于(  )。
  A、  B、  C、  D、
  解:设母线与底面夹角为α,则底面半径r=cosα,h=sinα,,
  ∴ , ,
  令V'=0, 得,而,∴ ,而它是唯一的极值点。
  ∴ 当时,V取得最大值,
  此时,此时侧面展开图圆心角,应选D。

  评:上述几个选择题是当年高考中难度最大,得分率最低的选择题,但用导数求解,可以大大降低试题的难度。 高考选择题中的导数应用:的相关文章
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关键词: 导数,求导
编辑:特约讲师