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复数范围捏解一元二次方程

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复数范围捏解一元二次方程
  1. a,b,c∈R时基本解法
  时,两不等实根可由求根公式求出,
  时,两相等实根。可由上面公式求出,
  时,两互为其轭虚根,可由求根公式求出。另:韦达定理仍成立。
  2. a,b,c∈C时基本解法
  判别式定理不成立,所以不能由此判别根的情况。但可由求根公式, δ是b2-4ac的一个平方根   另:韦达定理仍成立。
  例2.在复数集中解方程
  解:∵,∴ =
  ∴ 原方程的根为

  注:∵ (x-1)(x2+x+1)=x3-1
  ∴ x2+x+1=0的根也是x3=1的根,即1的两个立方虚根。

  记,则,其有如下特征:
  ① ;  ② ;  ③
  ④ ;  ⑤
  要注意此特征,并能灵活运用其解决有关问题。
  例3.在复数集中解方程① 2x2-6ix-6=0;② x2-(5-3i)x+(4-7i)=0。
  解① :∵  其平方根为

  ∴ 原方程根为
  ∵ ;其平方根为(1-i)或-(1-i),
  ∴原方程的根为,即3-2i或2-i。
  注:在例3 ①中Δ>0,但有两虚根,可见判别式定理对于复系数的一元二次方程来谈已不成立。要注意不要轻易由Δ的正负情况给根下结论。 复数范围捏解一元二次方程:的相关文章
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关键词: 复数,解方程
编辑:特约讲师