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高中函数的三种表示方法

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1.高中函数有哪些表示方法呢?
(高中表示函数的方法常用的有:解析法、列表法、图象法三种)
2.明确高中数学函数的三种方法各自的特点?
(解析式的特点为:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为:不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形象地表示出函数的变化情况)
例1.某种笔记本的单价是5元,买 个笔记本需要 元,试用三种表示法表示函数
分析:注意本例的设问,此处“ ”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.
解:(略)
注意:
①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;
②高中函数的解析法:必须注明函数的定义域;
③高中函数的图象法:是否连线;
④高中函数的列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.
例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:
 


 
第一次
 
第二次
 
第三次
 
第四次
 
第五次
 
第六次
 
王  伟
 
98
 
87
 
91
 
92
 
88
 
95
 
张  城
 
90
 
76
 
88
 
75
 
86
 
80
 
赵  磊
 
68
 
65
 
73
 
72
 
75
 
82
 
班平均分
 
88.2
 
78.3
 
85.4
 
80.3
 
75.7
 
82.6
 

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?
解:(略)
注意:
①本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于研究成绩的变化特点:
②本例能否用解析法?为什么?
例3.画出函数 的图象
解:(略)
例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)乘坐汽车5公里以内,票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算),已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.
解:(略)
注意:
①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;
②象例3、例4中的函数,称为分段函数.
③高中数学分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.
(四)巩固深化,反馈矫正.
    (1)课本P27 练习第1,2,3题
(2)国内投寄信函(外埠),假设每封信函不超过20 ,付邮资80分,超过20 而不超过40 付邮资160分,每封 (0< ≤100=的信函应付邮资为(单位:分)
(五)归纳小结
理解高中函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
(六)设置问题,留下悬念.
    (1)课本P28习题(A组)1,2;
(2)如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为 ,面积为 ,把 表示成 的函数.
 

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编辑:特约讲师