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解析几何2011年高考预测试题

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解析几何2011年高考预测试题
预测例题1、若直线mx+y+2=0与线段AB有交点,其中A(-2, 3),B(3,2),求实数m的取值范围。
解析几何预测试题讲解:直线mx+y+2=0过一定点C(0, -2),直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0, -2)的直线系,因为直线与线段AB有交点,则直线只能落在∠ABC的内部,设BC、CA这两条直线的斜率分别为k1、k2,则由斜率的定义可知,直线mx+y+2=0的斜率k应满足k≥k1或k≤k2, ∵A(-2, 3)  B(3, 2)

∴-m≥ 或-m≤  即m≤ 或m≥
说明:此预测例题是典型的运用数形结合的思想来解题的问题,这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率-m应为倾角的正切,而当倾角在(0°,90°)或(90°,180°)内,角的正切函数都是单调递增的,因此当直线在∠ACB内部变化时,k应大于或等于kBC,或者k小于或等于kAC,当A、B两点的坐标变化时,也要能求出m的范围。
预测例题2、已知x、y满足约束条件
 x≥1,
 x-3y≤-4,
 3x+5y≤30,
求目标函数z=2x-y的最大值和最小值.
解析几何预测试题讲解:根据x、y满足的约束条件作出可行域,即如图所示的阴影部分(包括边界).
作直线 :2x-y=0,再作一组平行于 的直线 :2x-y=t,t∈R.
可知,当 的右下方时,直线 上的点(x,y)满足2x-y>0,即t>0,而且直线 往右平移时,t随之增大.当直线 平移至 的位置时,直线经过可行域上的点B,此时所对应的t最大;当 的左上方时,直线 上的点(x,y)满足2x-y<0,即t<0,而且直线 往左平移时,t随之减小.当直线 平移至 的位置时,直线经过可行域上的点C,此时所对应的t最小.
由x-3y+4=0,3x+5y-30=0解得点B的坐标为(5,3);
由x=1,3x+5y-30=0解得点C的坐标为(1, ).
所以, =2×5-3=7; =2×1- = .
预测例题3、 已知⊙M: 轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点,(1)如果 ,求直线MQ的方程;
   (2)求动弦AB的中点P的轨迹方程.
   解:(1)由 ,可得 由射影定理,得   在Rt△MOQ中,

 
    故
    所以直线AB方程是

  (2)连接MB,MQ,设
点M,P,Q在一直线上,得
由射影定理得
 把(*)及(**)消去a,
并注意到 ,可得
说明:适时应用平面几何知识,这是快速解答本题的要害所在。
  预测例题4、已知双曲线 的离心率 ,过 的直线到原点的距离是 (1)求双曲线的方程;
 (2)已知直线 交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.
  解析几何预测试题讲解:∵(1) 原点到直线AB: 的距离 .
     故所求双曲线方程为
(2)把 中消去y,整理得 .
     设 的中点是 ,则
    
   

故所求k=± .
说明:为了求出 的值, 需要通过消元, 想法设法建构 的方程.
预测例题5、已知椭圆 的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 ,向量 是共线向量。
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设Q是椭圆上任意一点, 分别是左、右焦点,求∠  的取值范围;
解析几何预测试题讲解:(1)∵ ,∴
是共线向量,∴ ,∴b=c,故
(2)设

当且仅当 时,cosθ=0,∴θ
说明:由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用,因此,解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题。求解此类问题的关键是:正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系,把有关向量的问题转化为解析几何问题。

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关键词: 高考预测,解析几何
编辑:特约讲师