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双曲线性质有关的练习题

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一、双曲线性质有关的选择题

1.方程mx2+ny2+mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是(   B    )    

A  (0, )   B   (0, )   C   ( ,0)   D  ( ,0)

2.焦点为 ,且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 (B   )

A.     B.     C.     D.

3.若 ,双曲线 与双曲线 有         ( D   )

A.相同的虚轴    B.相同的实轴    C.相同的渐近线  D. 相同的焦点

7、双曲线 的两焦点为 在双曲线上,且满足 ,

的面积为(A    )

                                      

解:假设 ,由双曲线定义 ,

解得 由勾股定理得

8、给出下列曲线:①4x+2y-1=0; ②x2+y2=3; ③  ④ ,其中与直线

y=-2x-3有交点的所有曲线是                     (  D  )

A.①③          B.②④          C.①②③        D.②③④

二.双曲线性质有关的解答题

9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 ;(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为

(1)解:焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为 =1.由题意,得  解得 .∴ .所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

(2)解1:当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为 =1

由题意,得  解得 .所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为

解2:设以 为渐近线的双曲线的方程为

 当 >0时, ,解得, . 此时,所要求的双曲线的方程为

 当 <0时, ,解得, =-1.此时,所要求的双曲线的方程为

双曲线性质有关试题解题技巧

1.由已知双曲线方程求基本量,注意首先将方程化为标准形式,再计算,并要特别注意焦点位置。

2渐近线是刻划双曲线的一个重要概念。渐近线为 的双曲线方程可设为 ,若与 有共同的渐近线也可以设出双曲线系

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关键词: 双曲线,双曲线性质
编辑:特约讲师