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双曲线几何性质的练习题

  来源:网络  作者:未知 今日点击:
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一、双曲线几何性质有关的选择题
1.下列各对曲线中,即有相同的离心率又有相同渐近线的是  D       
-y2=1和 - =1    B  -y2=1和y2- =1
C  y2- =1和x2- =1     D -y2=1和 - =1
2.已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ,则 (D  ) 
    A.1             B.2             C.3             D.4
3.与双曲线 有共同的渐近线,且经过点A 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是   (C   )
A  8           B  4            C  2            D  1
4.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是  (  C  )
A  (-∞,0)      B  (-3,0)      C  (-12,0)      D  (-12,1)
5已知平面内有一固定线段AB,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为  (D)                                                     
(A)1.5            (B)3            (C)0.5             (D)3.5
6如果双曲线 =1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A )
 (A)             (B)         (C)          (D)
7、设 分别是双曲线 的左、右焦点,若双曲线上存在点 ,使
,则双曲线的离心率为(B  )
A.                B.               C.               D.
8.已知双曲线 的左右焦点分别为 的右支上一点,且 ,则 的面积等于(C   )
(A)        (B)          (C)         (D)
二.双曲线几何性质有关的填空题
9.双曲线 的离心率e∈(1, 2),则k的取值范围是    .
10、若双曲线x2-y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为 ,则a+b的值是    .
11.已知双曲线久赢屋学习网,www.90house.cn 的离心率的取值范围是久赢屋学习网,www.90house.cn ,则两渐近线夹角
的取值范围是       . 久赢屋学习网,www.90house.cn
三、双曲线几何性质有关的解答题
12.设椭圆与双曲线有共同焦点F1(─4,0),F2(4,0), 并且椭圆长轴长是双曲线实轴长的2倍,试求椭圆与双曲线的交点的轨迹.
解法1:设交点为P(x,y),双曲线的实半轴长为a (2<a<4),则椭圆长半轴长为2a,
由半焦距为4, 得它们的方程分别为:   (1) 和 =1  (2)
(2)´4─(1)得:    (3),代入(1)得:a2=2|x|
再代入(3)化简得:(x─5)2+y2=9  或(x+5)2+y2=9  .
解法2:用定义法求解. |F1P|+|F2P|=2||F1P|─F2P||, 解得:|F1P|=3´ |F2P|   或3´ |F1P|=|F2P| .即: 3 或  3 ,
化简得:(x─5)2+y2=9  或(x+5)2+y2=9.
对双曲线几何性质的一些感悟
1涉及双曲线上的点 到两个焦点 的距离问题为 ,即为焦半径公式,请同学们可以尝试推导。
2解决直线与双曲线的位置关系问题时,对于消元后的一元二次方程,必须讨论二次项的系数和判别式,有时借助图形的几何性质更方便。
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关键词: 双曲线,双曲线性质
编辑:特约讲师