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抛物线有关的选择解答题练习

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一、抛物线有关选择题
1.抛物线 的焦点坐标是                                          (   C )
A.            B.          C.          D.
2.抛物线 的焦点到准线的距离是(   B  )
A.       B.       C.       D.
3.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点 到焦点的距离为5,
则抛物线方程为( D )
     A.        B.     C.        D.
4.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是     (  A  )
A.    B  x=     C       D   x=
5.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,则AB的长是( C  )
         B 4         C  8         D  2
6.抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点 到焦点的距离为5,则抛物线方程为(D  )
    A.        B.         C.        D.
7若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标为(  B  )
(A)(3,3)          (B)(2,2)           (C)( ,1)          (D)(0,0)
8过抛物线 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则 等于(C   )
(A)2a      (B)           (C)        (D)
解:作为选择题可采用特殊值法,取过焦点,且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q,则p=q=|FK| ,
二、与抛物线有关的解答题
9.求经过点 的抛物线的标准方程.
解:由于点P在第三象限,所以抛物线方程可设为:
在第一种情形下,求得抛物线方程为: ;在第二种情形下,求得抛物线方程为:
10在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.
解:如图,设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|,由抛物线定义可知:|PF|=|PQ|
∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|,显然当P、Q、A三点共线时,|PQ|+|PA|最小.
∵A(3,2),可设P(x0,2)代入y2=2x得x0=2.故点P的坐标为(2,2).
11.已知圆 与顶点原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A、B两              点,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线C的方程.
解:设所求抛物线 ,因为△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,所以AB⊥X轴,则可设A , , .而 , ,由题意 ,可得 ,即 .又A点既在圆上又在抛物线上所以 所以 ,
对抛物线做题方法的一些总结
1.重视定义在解题中的应用;灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化。
2注意确定四种标准方程的条件,明确抛物线的焦距、焦顶距、通径与抛物线标准方程中的系数的关系。
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关键词: 抛物线
编辑:特约讲师