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在复数范围内解方程练习题

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  一、在复数集中解下列方程:
       
    
  二、关于x的方程x2-(2i-1)x+3m-i=0(m∈R)有实根,求这个实根及实数m的取值范围。
  三、关于x的方程x2+x+1=0的两个根为α,β,求α100100的值。
  四、已知虚数α,β是实系数一元二次方程的两个根且,求
  在复数范围内解方程练习题参考答案:
  一、1.可见为其一个根,所以其余三个根为, ,
  
  2. 法一:令x=a+bi(a,b∈R),则由已知有,解之有
  。  ∴根为0, i,-i。
  法2:∵x2+|x|=0,∴x2=-|x|, ∴|x2|=|-|x||
  即 |x2|=|x|,解之有|x|=0或|x|=1,

  当|x|=0时,有x=0,

  当|x|=1时,代入原方程有x2+1=0,∴x2=-1,
  ∴ x=i或x=-i。
  3.∵, 其平方根,
  ∴ 由求根公式x=有此方程的两个根分别为-2, -3i。

  4.根为-1±2i。
  二、这是复系数方程,已不能用判别式确定有实根的条件,若用求根公式也很繁,所以用复数为零的充要条件来做,令x0为方程的实根,则

  ∵x0, m∈R, ∴ 解之有x0=-,m=
  三、由求根公式有x2+x+1=0的两根α=,β=,且可知:α3=1,β3=1,
  由其有α3n=1,β3n=1(n∈N), ∴α10010099+199+1=α+β=-1。
  四、∵ ∴

  又,, ∴, 即, 即α33
  ∴ ,

  ∵ , ∴,又
  ∴ ,解之有
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关键词: 复数,解方程
编辑:特约讲师