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待定系数法是什么?

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待定系数法
要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是:对于一个任意的a值,都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法,它解题的基本步骤是:
第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;
第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;
第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。
如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析:
1.利用对应系数相等列方程;
2.由恒等的概念用数值代入法列方程;
3.利用定义本身的属性列方程;
4.利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时,我们可以用待定系数法求方程:首先设所求方程的形式,其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所求圆锥曲线的方程。

待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。 
待定系数法应用举例

例1、分解因式x ﹣x ﹣5x ﹣6x﹣4  


分析:已知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。
解析:设x ﹣x ﹣5x ﹣6x﹣4=(x ﹢ax﹢b)(x ﹢cx﹢d) = x ﹢(a﹢c)x ﹢(ac﹢b﹢d)x ﹢(ad﹢bc)x﹢bd
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

例2:已知x^2-5=(2一A)·x^2+Bx+C(x^2意思为x的平方),求A,B,C的值.

分析:解答此题,并不困难.只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A,B,C的值.这里的A,B,C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法.

用待定系数法的解题步骤:
一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中,解析式就是:(2一A)·x^2+Bx+C
二、根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程。在这一题中,恒等条件是:2-A=1 B=0 C=-5
三、解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。 A=1 B=0 C=-5 答案就出来了。
例3 待定系数法因式分解的应用

分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3.
  分析 由于
  (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y),
  若原式可以分解因式,那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式,应用待定系数法即可求出m和n,使问题得到解决.
  解 设
  x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn,
  比较两边对应项的系数,可解得m=3,n=1.
所以原式=(x+2y+3)(x+y+1).

待定系数法作为高中数学的重要思想之一,它在我们的解题中应用也是很广泛的,所以我们必须要加强对待定系数法的理解及应用!

原文链接:http://www.90house.cn/shuxue/ZiLiao/daidingxishufa_1087.html待定系数法是什么?:的相关文章
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关键词: 待定系数法
编辑:特约讲师