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高中数列问题解题方法技巧

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一、数列问题解题方法技巧
1.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法
(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。
(2)通项公式法:
①若 +(n-1)d= +(n-k)d ,则 为等差数列;
②若  ,则 为等比数列。
(3)中项公式法:验证中项公式成立。
2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解:  
(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
三、数列问题解题注意事项
1.证明数列 是等差或等比数列常用定义,即通过证明  或 而得。
2.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
3.注意 之间关系的转化。如:
=   ,  =
4.数列极限的综合题形式多样,解题思路灵活,但万变不离其宗,就是离不开数列极限的概念和性质,离不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会迅速打通解题思路.
5.解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.
 

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