不等式的解法

2010-09-05 18:04 资料来源：网友上传　文章热度： ℃ 挑错

一．一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现 的符号变化规律，写出不等式的解集。如
（1）解不等式 。
（答： 或 ）；
（2）不等式 的解集是____
（答： 或 ）；
（3）设函数 、 的定义域都是R，且 的解集为 ， 的解集为 ，则不等式 的解集为______
（答： ）；
（4）要使满足关于 的不等式 （解集非空）的每一个 的值至少满足不等式 中的一个，则实数 的取值范围是______.
（答： ）
二．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如
（1）解不等式
（答： ）；
（2）关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为____________
（答： ）.
三．绝对值不等式的解法：
1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式
（答： ）；
（2）利用绝对值的定义；
（3）数形结合；如解不等式
（答： ）
（4）两边平方：如
若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围为______。
（答： ）
四．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 如
（1）若 ，则 的取值范围是__________
（答： 或 ）；
（2）解不等式
（答： 时， ； 时， 或 ； 时， 或 ）
提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于 的不等式  的解集为 ，则不等式 的解集为__________（答：（－1,2））