不等式证明方法摘要

2011-02-23 16:16 资料来源：网友上传　文章热度： ℃ 挑错

证明不等式的方法总结：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）反证法：正难则反。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）综合法：由因导果。
（5）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ( )；
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ；
（6）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，如： ；
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：
Ⅰ、 ；
Ⅱ、  ； （程度大）
Ⅲ、  ； （程度小）
（7）构造法：最后就介绍一下不等式证明中比较简单的一种: 构造法,也就是通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；