分析综合法证明不等式

2011-05-10 19:50 资料来源：网友上传　文章热度： ℃ 挑错

分析综合法证明不等式

　　不等式基本性质、定理、推论是证明各种不等式的根本依据。除此之外有时还要借助个别函数的性质（例如在作商比较法中会用到指数函数性质），另外对某些特殊模式的辨认识别后加以处理（例如各种平均数结构）也是证明当中的基本方法。 今天我们来讲解:分析法和综合法来证明不等式

分析法证明不等式:分析法和后面的综合法在表述上代表着不同的逻辑方法，但在解决问题中往往将二者联合使用打通思路后再用一种表达来完成。
综合法证明不等式:与由求证入手的分析法不同，综合法是由条件逐步推出求证的结论。
　　例1．a，b，m∈R⁺，且a<b，求证：。
　　证明：，∵ b>0且b+m>0，
　　
　　∴ 。
　　例2．用综合法证明例1。
　　证明：∵ 0<a<b，m>0，∴ am<bm，∴ am+ab<bm+ab，即a(b+m)<b(a+m)，
∵ b+m>0，∴ 。