线性规划的实际问题应用

2010-09-02 16:20 资料来源：网友上传　文章热度： ℃ 挑错

线性规划的实际问题应用

[例1]线性规划与实际生产中利润有关的应用

某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？

分析：数据分析列表

书桌书橱资源限制

木料（m3） 0．1 0．2 90

五合板（m2） 2 1 600

利润（元/张） 80 120

计划生产（张） x y

设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为

目标函数z=80x+120y

作出上可行域：

作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为z_max=80×100+400×120=56000(元)

若只生产书桌，得0

z=80×300=24000（元）

若只生产书橱，得0

[例2]线性规划与实际生产中材料有关的应用

某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：

A规格 B规格 C规格

第一种钢板 1 2 1

第二种钢板 1 1 3

需求 12 15 27

每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？只用第一种钢板行吗？

解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为z m2，则

目标函数z=x+2y

作一组平行直线x+2y=t，由

可得交点

但点

不是可行域内的整点，其附近的整点（4，8）或（6，7）可都使z有最小值，

且z_min=4+2×8=20 或zmin=6+2×7=20

若只截第一种钢板，由上可知x≥27，所用钢板面积最少为z=27(m2);

若只截第二种钢板，则y≥15，最少需要钢板面积z=2×15=30(m2).

它们都比zmin大，因此都不行.

答：略

课后思考练习：两个变式训练解法与上面的相似，所以请大家自己联手

1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？

2.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

责任编辑：狂人阿昌

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